Una descomposición polar particular

MARÍA CELESTE GONZALEZ

Buenos Aires

Seminario; Seminario de Análisis Funcional; 2013

Instituto Argentino de Matemática

Sea H un espacio de Hilbert complejo y L(H) el álgebra de los operadores lineales y acotados de H en H. Dadas dos clases de operadores M y N en L(H), un problema asociado al estudio de factorización de matrices y operadores es el de caracterizar el conjunto M.B de todos los productos AB con A en M y B en N. En esta charla (basada en el trabajo [ACG] en colaboración con María Laura Arias y Gustavo Corach) caracterizaremos los operadores en Po.L+, donde Po denota el conjunto de las proyecciones ortogonales de L(H) y L+ denota el cono de los operadores positivos de L(H). Una de las principales características de la clase Po.L+ es que sus operadores admiten una descomposición polar particular donde la isometría parcial es una proyección ortogonal. Dado T en Po.L+, entre todas las factorizaciones T=PA, con P en Po y A en L+, distinguiremos una con propiedades de minimalidad. Por último, relacionaremos las diferentes factorizaciones de T en Po.L+ con la noción de compatibilidad y casi-compatibilidad entre operadores positivos y subespacios cerrados estudiadas en [CMS],[CGM]. Referencias: [ACG] M.L. Arias, G. Corach, M. C. Gonzalez; Products of projections and positive operators, Linear Algebra Appl. 439 (2013), 1730-1741. ---- [CGM] G. Corach, M. C. Gonzalez, A. Maestripieri; Unbounded symmetrizable idempotents, Linear Algebra Appl. 437 (2012), 659-674. ---- [CMS] G. Corach, A. Maestripieri, D. Stojanoff; A classification of projectors, Banach Center Publications 67 (2005), 145-160.