Producto de proyecciones y operadores positivos

M. CELESTE GONZALEZ

Congreso; LXII Reunión anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina (UMA); 2013

Sea H un espacio de Hilbert complejo y L(H) el álgebra de los operadores lineales y acotados de H en H. Dadas dos clases de operadores M y B en L(H), un problema asociado al estudio de factorización de matrices y operadores es el de caracterizar el conjunto M.B de todos los productos AB, con A en M,B en el conjunto B. En esta charla (basada en el trabajo [ACG] (en colaboración con María Laura Arias y Gustavo Corach) caracterizaremos los operadores To:=Po. L+, donde Po denota el conjunto de las proyecciones ortogonales de L(H) y L+ denota el cono de los operadores positivos de L(H). Además, dado T en To, entre todas las factorizaciones T=PA, con P en Po y A en L+, describiremos una factorización (factorización óptima) con propiedades de minimalidad. Por último, relacionaremos las diferentes factorizaciones de T en To con la noción de compatibilidad y casi-compatibilidad entre operadores positivos y subespacios cerrados estudiadas en [CMS], [CGM]. Referencias: [ACG] M.L. Arias, G. Corach, M. C. Gonzalez; Products of projections and positive operators, Linear Algebra Appl., http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2013.05.008 --- [CGM] G. Corach, M. C. Gonzalez, A. Maestripieri; Unbounded symmetrizable idempotents, Linear Algebra Appl. 437 (2012), 659-674. ---- [CMS] G. Corach, A. Maestripieri, D. Stojanoff; A classification of projectors, Banach Center Publications 67 (2005), 145-160.