Operadores compactos minimales en norma espectral

BOTTAZZI, TAMARA; VARELA, ALEJANDRO

Los Polvorines

Jornada; Jornadas de Investigación del Doctorado en Ciencia y Tecnología; 2011

Universidad Nacional de General Sarmiento

Sea H un espacio de Hilbert separable. Se tiene un operador compacto hermitiano fijo C:H->H. Si se considera el espacio D(K(H))^h, que es el de los operadores diagonales (en la base canónica del espacio H) compactos hermitianos, se quiere saber si existe un operador D en ese conjunto tal que d(C,D(K(H))^h)=||C+D|| A este operador D, en caso de existir, se lo llama "minimal". Se sabe de la existencia de este operador en el caso de que dim(H) o R(C) sean finitos, así como se sabe que si considera el espacio de los operadores diagonales acotados hermitianos (D(B(H))^h), también existe un elemento minimal en el sentido de que d(C,D(B(H))^h)=||C+D_0|| para algún D_0 en D(B(H))^h.