Relación entre el grado de discretización y la resolución de un problema inverso lineal

RICARDO V.BARBANO†, TERESA H. CODAGNONE†, Y GLORIA L. FRONTINI

Río Gallegos,Santa Cruz

Congreso; Reunión en Procesamiento de la Información y Control (RPIC 2007); 2007

Univ. Patagonia Austral

Los problemas inversos lineales son en general inestables y una estimación de la solución requiere el uso de técnicas de regularización. Existen problemas físicos que pueden modelarse mediante integrales de Fredholm de primer tipo. Para resolverlos numéricamente es necesario discretizarlos utilizando distintas técnicas, presentándose problemas de mal condicionamiento. Esto se refleja en que a pequeñas perturbaciones en los datos corresponden perturbaciones muy grandes en la solución. La mayoría de las ecuaciones integrales tienen núcleos de cuadrado integrables generando operadores compactos en L2 que se refleja en sistemas lineales mal condicionados. En el trabajo se analiza la relación existente entre el grado de discretización y la resolución o precisión en la solución de un problema inverso lineal.  Por último, se presentan algunas de las técnicas utilizadas y se plantea un ejemplo numérico que muestra la evolución de los errores en los problemas directo e inverso al incrementar la cantidad de puntos utilizados.