Inversión de mediciones de dispersión de luz para caracterizar emulsiones

G.L. FRONTINI, J. VEGA

Córdoba

Simposio; Simposio en Mat. Aplicada, Computacional e Industrial (MACI 2007); 2007

En este trabajo se analiza el problema inverso que se establece cuando se quieren identificar las características de un polímero en suspensión a partir de mediciones ópticas. El llamado espectro de dispersión de luz angular se obtiene midiendo la luz dispersada por una muestra del material diluido cuando éste es irradiado por un láser con una longitud de onda fija. Para condiciones experimentales conocidas, la intensidad de luz dispersada dependerá de los tamaños de las partículas existentes y de su índice de refracción. El espectro es obtenido midiendo la luz dispersada a distintos ángulos. A pesar de que los modelos derivados en forma rigurosa de las ecuaciones fundamentales postulan una relación unívoca entre las características del material y el espectro, la solución del problema inverso, es decir, la obtención de las propiedades a partir del espectro, puede llegar a presentar problemas insalvables si no se tiene en cuenta que el problema a resolver es mal condicionado. En este trabajo se formulan los distintos problemas inversos que se establecen considerando varias situaciones con respecto al conocimiento del material que compone las partículas: índice de refracción del material conocido exactamente, conocido con error y totalmente desconocido. En todos esos casos, la distribución de los tamaños de las partículas es una función desconocida. La formulación matemática lleva a ecuaciones de Fredholm de primer tipo que puede contener error en los parámetros del núcleo, o parámetros deconocidos. Se analizan las características de los problemas formulados y de los posibles métodos para resolverlos. Finalmente, se evalúa la calidad de los resultados que se obtienen para recuperar ciertas distribuciones particulares a partir de mediciones simuladas, aplicando el método de regularización de Tikhonov-Phillips de orden cero y orden 2, y utilizando como criterio para seleccionar el parámetro de regularización, el principio de Discrepancia, la Técnica de Validación Cruzada Generalizada y la Curva L